(KNTT10) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác $ MNP $ có $ M(2;1),N(-3;0) $ và $ P(1;4) $.
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $.
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ MN $.
c) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (KNTT10) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác $ MNP $ có $ M(2;1),N(-3;0) $ và $ P(1;4) $. a) Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $. b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ MN $. c) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đường cao kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $ là đường thẳng đi qua $ M $ và vuông góc với $ NP $ nên nhận vectơ $ \overset\rightarrow { NP } $ là một vectơ pháp tuyến. Ta có $ \overset\rightarrow { NP }=(4;4) $ và $ M(2;1) $, vậy phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $ M $ là $ 4(x-2)+4(y-1)=0\Leftrightarrow x+y-3=0. $ b) Đường thẳng $ MN $ nhận vectơ $ \overset\rightarrow { MN }(-5;-1) $ là một vectơ chỉ phương nên nhận vectơ $ n(1;-5) $ là một vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng $ MN $ đi qua điểm $ M(2;1) $ và có một vectơ pháp tuyến $ n(1;-5) $ là $ 1(x-2)-5(y-1)=0\Leftrightarrow x-5y+3=0. $ c) Đường trung tuyến $ \Delta $ kẻ từ $ M $ của tam giác $ MNP $ đi qua $ M(2;1) $ và trung điểm của $ NP $ là $ I(-1;2) $, do đó $ \Delta $ nhận $ \overset\rightarrow { MI }(-3;1) $ là một vectơ chỉ phương. Khi đó $ \Delta $ nhận vectơ $ n(1;3) $ là một vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đó là $ 1(x-2)+3(y-1)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0. $ Lưu ý - Để giải quyết được các bài toán về tam giác hay mở rộng hơn là đa giác trong mặt phẳng toạ độ, ta cần ghi nhớ các mối liên hệ giữa các yếu tố quen thuộc trong tam giác. Chẳng hạn: - Đường cao có yếu tố vuông góc. - Đường trung tuyến có yếu tố trung điểm, trọng tâm. - Đường trung bình có yếu tố song song và trung điểm. - Đường trung trực có yếu tố vuông góc và trung điểm. - Khi viết phương trình đường thẳng, ta có thể viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát hoặc tham số. Tuy nhiên khi đề bài hỏi cụ thể loại phương trình nào thì ta cần phải viết đúng loại phương trình đó.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 3