Để xác định chiều dài của cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm $ P $ đến điểm $ Q $, một nhân viên trắc địa đo được $ \widehat { DPQ }\, $bằng $ 25° $, sau đó anh ta đi xa ra một đoạn $ 1000 $ feet tới điểm $ R $ và đo được $ \widehat { PRQ } $ bằng $ 15° $(như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm $ P $ đến điểm $ Q $ (đơn vị: feet, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Ta có: $ \widehat { DPQ }= \widehat { PQR }+ \widehat { QRP }⇒ \widehat { PQR }= \widehat { DPQ }- \widehat { QRP }=25°-15°=10° $. Áp dụng định lý sin trong tam giác $ PQR $ ta có: $ \frac { PR } { \sin \widehat { PQR } }=\frac { PQ } { \sin \widehat { QRP } }⇒PQ=\frac { PR.\sin \widehat { QRP } } { \sin \widehat { PQR } }=\frac { 1000.\sin15° } { \sin10° }≈1490 \left ( { { \rm{ feet } } } \right ) $. Vậy khoảng cách giữa hai điểm $ P $và $ Q $ là $ 1490 \left ( { { \rm{ feet } } } \right ) $.