Từ hai vị trí $ A $ và $ B $ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $ C $ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $ AB $ bằng $ 70m $, $ A $ nằm trên mặt đất, phương nhìn $ AC $ tạo với phương nằm ngang góc $ 30° $. Phương nhìn $ BC $ tạo với phương nằm ngang góc $ 15°30' $. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Ta có: $ \widehat { CIK }= \widehat { CAH }=30°; \widehat { BAC }=60° $; $ \widehat { BIC }=180°- \widehat { CIK }=150° $. $ \widehat { BCA }= \widehat { BCI }=180°- \widehat { CBK }- \widehat { BIC }=14°30' $. Trong tam giác $ ABC $ ta có: $ \frac { AB } { \sin \widehat { BCA } }=\frac { BC } { \sin \widehat { BAC } }⇒BC=\frac { AB.\sin \widehat { BAC } } { \sin \widehat { BCA } } $. Trong tam giác $ BCK $ ta có: $ CK=BCsin \widehat { CBK }=\frac { AB.\sin \widehat { BAC }.\sin \widehat { CBK } } { \sin \widehat { BCA } } $. Vậy chiều cao ngọn núi là: $ CH=CK+KH=CK+AB=\frac { AB.\sin \widehat { BAC }.\sin \widehat { CBK } } { \sin \widehat { BCA } }+AB≈135m $.