Hai tàu cao tốc cùng xuất phát từ đảo A. Tàu thứ nhất đi với vận tốc $ 30\,km/h $ theo hướng $ N60°E $. Tàu thứ hai đi với vận tốc $ 35\,km/h $ theo hướng $ S45°E $. Tính khoảng cách giữa hai tàu sau hai giờ tính từ thời điểm xuất phát? (Biết rằng trong khoảng thời gian đó hai tàu không đổi hướng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Giả sử sau hai giờ tàu, tàu thứ nhất đi đến địa điểm B, tàu thứ hai đi đến địa điểm C. Khi đó quãng đường mà tàu thứ nhất đi là $ AB=30.2=60\,\,\,\left ( { km } \right ) $ Quãng đường tàu thứ 2 đi là $ AC=35.2=70\,\,\,\left ( { km } \right ) $ Góc hợp bởi hướng đi của hai tàu là $ \widehat { BAC }=30°+45°=75° $ Vậy khoảng cách giữa hai con tàu là độ dài của đoạn thẳng BC Xét tam giác ABC có $ AB=60;\,AC=70; \widehat { BAC }=75° $ Do đó $ BC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2.AB.AC.\cos \widehat { BAC } } =\sqrt[] { 60 ^ { 2 } +70 ^ { 2 } -2.60.70.\cos75° }≈79,5\,\left ( { km } \right ) $ Vậy khoảng cách giữa hai con tàu là $ 79,5 $km