Cho tam giác $ ABC $ có trọng tâm $ G $, hai trung tuyến $ BM=6 $ và $ CN=9 $ và $ \widehat { BGC }=120 ^ { 0 } $. Diện tích tam giác $ ABC $ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Ta có: $ BG=\frac { 2 } { 3 }BM=4 $, $ CG=\frac { 2 } { 3 }CN=6 $, $ S_{ GBC } =\frac { 1 } { 2 }BG.CG.\sin \widehat { BGC }=\frac { 1 } { 2 }.4.6.\sin120 ^ { 0 } =6\sqrt[] { 3 } $. $ S_{ ABC } =\frac { 1 } { 2 }BC.AH,\,\,S_{ BGC } =\frac { 1 } { 2 }BC.GK $, vì$ AH=3GK $ nên $ S_{ ABC } =3S_{ GBC } =18\sqrt[] { 3 }≈31,2 $