Trắc nghiệm · Câu 29
Cho tam giác $ ABC $ có $ b=7,c=5 $, $ cosA=\frac { 3 } { 5 } $. Độ dài đường cao $ h_{ a } $ của tam giác $ ABC $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { { \rm{ 7 } }\sqrt[] { 2 } } { 2 }. $
Lời giải
Ta có: $ a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -2b.c.cosA=7 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } -2.7.5.\frac { 3 } { 5 }=32⇒a=4\sqrt[] { 2 }. $
Mặt khác: $ \sin ^ { 2 } A+\cos ^ { 2 } A=1⇒\sin ^ { 2 } A=1-\cos ^ { 2 } A=1-\frac { 9 } { 25 }=\frac { 16 } { 25 }⇒sinA=\frac { 4 } { 5 } $ (Vì $ sinA>0 $).
Mà: $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }b.c.sinA=\frac { 1 } { 2 }a.h_{ a } ⇒h_{ a } =\frac { b.c.sinA } { a }=\frac { 7.5.\frac { 4 } { 5 } } { 4\sqrt[] { 2 } }=\frac { 7\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.