Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí $ H $ trên ban công của một toà nhà, có độ cao so với mặt đất $ 12m $, bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây $ AB $dưới góc $ \widehat { AHB }=50° $. Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là $ KA=50m $, tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng đơn vị)

Ta có: $ \tan \widehat { HAK }=\frac { 12 } { 50 }=\frac { 6 } { 25 }⇒ \widehat { HAK }≈13 ^ { 0 } 30'⇒ \widehat { HAB }=76 ^ { 0 } 30'⇒ \widehat { HBA }=180 ^ { 0 } -\left ( { 50 ^ { 0 } +76 ^ { 0 } 30' } \right )=53 ^ { 0 } 30' $ Lại có: $ AH=\sqrt[] { HK ^ { 2 } +AK ^ { 2 } }=\sqrt[] { 12 ^ { 2 } +50 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 661 } $. Áp dụng định lý sin trong tam giác $ AHB $ ta có: $ \frac { AB } { \sin \widehat { AHB } }=\frac { AH } { \sin \widehat { ABH } }⇔\frac { AB } { \sin50 ^ { 0 } }=\frac { AH } { \sin53 ^ { 0 } 30' }⇒AB=\frac { \sin50 ^ { 0 } } { \sin53 ^ { 0 } 30' }.AH=\frac { \sin50 ^ { 0 } } { \sin53 ^ { 0 } 30' }.2\sqrt[] { 661 }≈49\,\left ( { m } \right ) $