Bài tự luận · Bài 28
Dạng 3. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 28
(CTST11) Cho một cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có các số hạng đều không âm và thoả mãn $u_2=6$ và $u_4=24$. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi công bội của cấp số nhân là $q$.
Ta có $u_4=u_2\cdot q^2$ hay $24=6\cdot q^2$, suy ra $q=-2$ hoặc $q=2$. Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên $q=2$.
Khi đó, cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{6}{2}=3$.
Ta có: $S_{12}=\frac{u_1\left(1-q^{12}\right)}{1-q}=\frac{3\left(1-2^{12}\right)}{1-2}=12285$.
Ta có $u_4=u_2\cdot q^2$ hay $24=6\cdot q^2$, suy ra $q=-2$ hoặc $q=2$. Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên $q=2$.
Khi đó, cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{6}{2}=3$.
Ta có: $S_{12}=\frac{u_1\left(1-q^{12}\right)}{1-q}=\frac{3\left(1-2^{12}\right)}{1-2}=12285$.