Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định phương trình chính tắc của ba đường conic
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 3
(CD10) Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết $(E)$ đi qua hai điểm $P\left(2;\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)$ và $Q\left(2\sqrt2;\dfrac{3\sqrt2}{2}\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
$(E)$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$.
Vì $P$ thuộc $(E)$ nên ta có: $4\cdot\dfrac1{a^2}+\dfrac{27}{4}\cdot\dfrac1{b^2}=1$.
Vì $Q$ thuộc $(E)$ nên ta có: $8\cdot\dfrac1{a^2}+\dfrac92\cdot\dfrac1{b^2}=1$.
Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac1{a^2}=\dfrac1{16},\dfrac1{b^2}=\dfrac19\Rightarrow a^2=16$ và $b^2=9$.
Vậy phương trình chính tắc của elip $(E)$ là: $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$.
Vì $P$ thuộc $(E)$ nên ta có: $4\cdot\dfrac1{a^2}+\dfrac{27}{4}\cdot\dfrac1{b^2}=1$.
Vì $Q$ thuộc $(E)$ nên ta có: $8\cdot\dfrac1{a^2}+\dfrac92\cdot\dfrac1{b^2}=1$.
Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac1{a^2}=\dfrac1{16},\dfrac1{b^2}=\dfrac19\Rightarrow a^2=16$ và $b^2=9$.
Vậy phương trình chính tắc của elip $(E)$ là: $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$.