Trả lời ngắn · Câu 10
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức $ V=k(R-r)r ^ { 2 } { \rm{ ; } }0\leq r < R, $ trong đó $ k $ là hằng số, $ R $ là bán kính bình thường của khí quản, $ r $ là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu so với bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ \frac { 2 } { 3 } $
Lời giải
Ta có: $ V ^ { ′ } =2kRr-3kr ^ { 2 } $.
Nhận xét $ V ^ { ′ } =0⇔\left[ \begin{array}{l} r=0 \\ r=\frac { 2R } { 3 } \\ \end{array} \right. $.
Ta có $ f(0)=0;f\left ( { \frac { 2R } { 3 } } \right )=\frac { 4kR ^ { 3 } } { 27 } $
Vậy bán kính của khí quản khi ho bằng $ \frac { 2 } { 3 } $ bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.