Từ một tấm bìa hình vuông $ ABCD $ có cạnh bằng $ 50 $ (cm), người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là $ AMB $, $ BNC $, $ CPD $ và $ DQA $. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Gọi cạnh đáy của mô hình là $ x $ (cm) với $ x0 $. Khi đó :

Question

Từ một tấm bìa hình vuông $ ABCD $ có cạnh bằng $ 50 $ (cm), người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là $ AMB $, $ BNC $, $ CPD $ và $ DQA $. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Gọi cạnh đáy của mô hình là $ x $ (cm) với $ x>0 $. Khi đó :

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiều cao của hình chóp là $ \sqrt { 1250-25\sqrt { 2 }x } $. Đúng. b. Điều kiện của $ x $ là: $ 0 < x < 25\sqrt { 2 } $ Đúng. c. Thể tích của khối chóp bằng $ \frac { 1 } { 3 }.\sqrt { 1250x ^ { 3 } -25\sqrt { 2 }x ^ { 4 } } $. Sai. d. Khi cạnh đáy của khối chóp bằng $ 3\sqrt { 2 }{ \rm{ dm } } $ thì thể tích của khối chóp là lớn nhất Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Gọi cạnh đáy của mô hình là $ x $ (cm) với $ x>0 $. Ta có $ AI=AO-IO =25\sqrt{ 2 }-\frac { x } { 2 } $. Chiều cao của hình chóp $ h=\sqrt{ AI ^ { 2 } -OI ^ { 2 } }=\sqrt{ \left ( { 25\sqrt{ 2 }-\frac { x } { 2 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { x } { 2 } } \right ) ^ { 2 } \, }=\sqrt{ 1250-25\sqrt{ 2 }x } $. Thể tích của khối chóp bằng $ V=\frac { 1 } { 3 }.x ^ { 2 } .\sqrt{ 1250-25\sqrt{ 2 }x } =\frac { 1 } { 3 }.\sqrt{ 1250x ^ { 4 } -25\sqrt{ 2 }x ^ { 5 } } $. Điều kiện $ 1250-25\sqrt{ 2 }x>0 ⇒x < 25\sqrt{ 2 } $. Xét hàm số $ y=\frac { 1 } { 3 }.\sqrt{ 1250x ^ { 4 } -25\sqrt{ 2 }x ^ { 5 } } $ với $ 0 < x < 25\sqrt{ 2 } $. Ta có $ y'=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 5000x ^ { 3 } -125\sqrt{ 2 }x ^ { 4 } } { 2\sqrt{ 1250x ^ { 4 } -25\sqrt{ 2 }x ^ { 5 } } } $. Có $ y'=0 ⇒5000x ^ { 3 } -125\sqrt{ 2 }x ^ { 4 } =0 ⇒x=20\sqrt{ 2 } $. Bảng biến thiên Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì $ x=20\sqrt{ 2 } $ (cm).

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí