Đúng/Sai · Câu 9
Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ có số hạng tổng quát $ u_{ n } =\frac { 2n+1 } { n+2 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Năm số hạng đầu của dãy là: $ u_{ 1 } =1,u_{ 2 } =\frac { 5 } { 4 },u_{ 3 } =\frac { 7 } { 5 },u_{ 4 } =\frac { 3 } { 2 },u_{ 5 } =\frac { 11 } { 7 } $.
b) Đúng. Số hạng thứ 100: $ u_{ 100 } =\frac { 2.100+1 } { 100+2 }=\frac { 67 } { 34 } $
Số hạng thứ 200: $ u_{ 200 } =\frac { 2.200+1 } { 200+2 }=\frac { 401 } { 202 } $
c) Sai. Giả sử $ u_{ n } =\frac { 167 } { 84 }⇒\frac { 2n+1 } { n+2 }=\frac { 167 } { 84 }⇔84(2n+1)=167(n+2) $
$ ⇔n=250 $.
Vậy $ \frac { 167 } { 84 } $ là số hạng thứ 250 của dãy số $ (u_{ n } ) $.
d) Đúng. Ta có: $ u_{ n } =\frac { 2(n+2)-3 } { n+2 }=2-\frac { 3 } { n+2 } $
$ ⇒u_{ n } ∈\mathbb{Z}⇔\frac { 3 } { n+2 }∈\mathbb{Z}⇔3\vdots n+2⇔n=1 $
Vậy dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên.