Cho dãy số $ (a_{ n } ) $ xác định bởi: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =-1,u_{ 2 } =3 \ u_{ n+1 } =5u_{ n } -6u_{ n-1 } { m{ } }∀n≥2 \end{array} ight. $.

Question

Cho dãy số $ (a_{ n } ) $ xác định bởi: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =-1,u_{ 2 } =3 \ u_{ n+1 } =5u_{ n } -6u_{ n-1 } { m{ } }∀n≥2 \end{array} ight. $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng thứ 3 của dãy là 21 Đúng. b. Số 3261 là số hạng thứ 6 Sai. c. Tổng 5 số hạng đầu của dãy là 419 Đúng. d. Số hạng tổng quát của dãy là$ u_{ n } =5.3 ^ { n-1 } -6.2 ^ { n-1 } $, $ ∀n≥1 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng a) b) c) Bốn số hạng đầu của dãy: $ u_{ 3 } =5u_{ 2 } -6u_{ 1 } =21 $ ; $ u_{ 4 } =5u_{ 3 } -6u_{ 2 } =87 $; $ u_{ 5 } =5u_{ 4 } -6u_{ 3 } =309 $ $ u_{ 6 } =5u_{ 5 } -6u_{ 4 } =1023 $; $ u_{ 7 } =5u_{ 6 } -6u_{ 5 } =3261 $. d) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp * $ u_{ 1 } =5.3 ^ { 0 } -6.2 ^ { 0 } =-1 $ (đúng). * Giả sử $ u_{ k } =5.3 ^ { k-1 } -6.2 ^ { k-1 } $, $ ∀k≥2 $. Khi đó, theo công thức truy hồi ta có: $ u_{ k+1 } =5.u_{ k } -6u_{ k-1 } =5\left ( { 5.3 ^ { k-1 } -6.2 ^ { k-1 } } \right )-6\left ( { 5.3 ^ { k-2 } -6.2 ^ { k-2 } } \right ) $ $ =5\left ( { 5.3 ^ { k-1 } -6.3 ^ { k-2 } } \right )-6\left ( { 5.2 ^ { k-1 } -6.2 ^ { k-2 } } \right ) $ $ =5.3 ^ { k } -6.2 ^ { k } $ đpcm.

Cho dãy số $ (a_{ n } ) $ xác định bởi: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =-1,u_{ 2 } =3 \\ u_{ n+1 } =5u_{ n } -6u_{ n-1 } { \rm{ } }∀n≥2 \end{array} \right. $.

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát