Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ có số hạng tổng quát: $ u_{ n } =2n+\sqrt[] { n ^ { 2 } +4 } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng thứ 6 của dãy là $ 12+\sqrt[] { 10 } $ Sai. b. Số hạng$ u_{ 20 } =40+2\sqrt[] { 101 } $ Đúng. c. Số hạng $ u_{ 2010 } =4020+\sqrt[] { 2010 ^ { 2 } +8 } $ Sai. d. Dãy số đã cho có 1 số hạng là số nguyên Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: $ u_{ 1 } =2+\sqrt[] { 5 };u_{ 2 } =4+2\sqrt[] { 2 };u_{ 3 } =6+\sqrt[] { 13 };u_{ 4 } =8+2\sqrt[] { 5 } $ $ u_{ 5 } =10+\sqrt[] { 29 };u_{ 6 } =12+2\sqrt[] { 10 } $. b) c) Ta có: $ u_{ 20 } =40+2\sqrt[] { 101 } $ ; $ u_{ 2010 } =4020+\sqrt[] { 2010 ^ { 2 } +4 } $ d) Ta có: $ u_{ n } $ nguyên $ ⇔\sqrt[] { n ^ { 2 } +4 }=k∈\mathbb{N}⇔k ^ { 2 } -n ^ { 2 } =4 $ $ ⇔(k-n)(k+n)=4 $ phương trình này vô nghiệm Vậy không có số hạng nào của dãy nhận giá trị nguyên.

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ có số hạng tổng quát: $ u_{ n } =2n+\sqrt[] { n ^ { 2 } +4 } $

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát