Ông $A$ có 800 triệu đồng và ông $B$ có 950 triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là $7\%$/năm và $5\%$/năm. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, ước lượng sau bao nhiêu năm thì số tiền của hai ông thu được là bằng nhau và mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?

Gọi $P$ là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $P_n$ lần lượt là số tiền nhận được sau $n$ năm. Khi đó: $P_n = P(1+r)^n$. Theo giả thiết: $800\left(1 + \frac{7}{100}\right)^n = 950\left(1 + \frac{5}{100}\right)^n \Leftrightarrow C_n^0 + C_n^1 \cdot \frac{7}{100} = \frac{19}{16}\left(C_n^0 + C_n^1 \cdot \frac{5}{100}\right)$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{7n}{100} = \frac{19}{16} + \frac{19n}{320} \Leftrightarrow \frac{17n}{1600} = \frac{3}{16} \Leftrightarrow n \approx 17,6$. Suy ra: $P_{17} \approx 800\,000\,000 \cdot \left(C_{17}^0 + C_{17}^1 \cdot \frac{7}{100}\right) \approx 1\,192\,000\,000$ (đồng). Vậy sau hơn 17 năm mỗi người nhận được khoảng 1192 triệu đồng.