Đúng/Sai · Câu 20
Cho khai triển $ \left ( { 3x+2y ^ { 3 } } \right ) ^ { 4 } $. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Ta có:
$ \left ( { 3x+2y ^ { 3 } } \right ) ^ { 4 } =C_{ 4 } ^{ 0 }\left ( { 3x } \right ) ^ { 4 } +C_{ 4 } ^{ 1 }\left ( { 3x } \right ) ^ { 3 } .\left ( { 2y ^ { 3 } } \right )+C_{ 4 } ^{ 2 }\left ( { 3x } \right ) ^ { 2 } .\left ( { 2y ^ { 3 } } \right ) ^ { 2 } +C_{ 4 } ^{ 3 }\left ( { 3x } \right ).\left ( { 2y ^ { 3 } } \right ) ^ { 3 } +C_{ 4 } ^{ 4 }\left ( { 2y ^ { 3 } } \right ) ^ { 4 } $
$ =81x ^ { 4 } +216x ^ { 3 } y ^ { 3 } +216x ^ { 2 } y ^ { 6 } +96xy ^ { 9 } +16y ^ { 12 } $.
Từ đó ta có các kết luận sau:
+) Số các số hạng của khai triển là 5 $ ⇒ $mệnh đề a) là đúng.
+) Hệ số của $ xy ^ { 9 } $ trong khai triển là $ 96 $ $ ⇒ $mệnh đề b) là đúng.
+) Số hạng chính giữa của khai triển là $ 216x ^ { 2 } y ^ { 6 } ⇒ $mệnh đề c) là đúng.
+) Tổng các hệ số trong khai triển là $ 81+216+216+96+16=625 $
$ ⇒ $mệnh đề d) là sai.