Cho khai triển $ \left ( { x ^ { 2 } -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 5 } $. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Ta có: $ \left ( { x ^ { 2 } -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }\left ( { x ^ { 2 } } \right ) ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }\left ( { x ^ { 2 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { -\frac { 1 } { x } } \right )+C_{ 5 } ^{ 2 }\left ( { x ^ { 2 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 3 }\left ( { x ^ { 2 } } \right ) ^ { 2 } \left ( { -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 3 } $ $ +C_{ 5 } ^{ 4 }\left ( { x ^ { 2 } } \right )\left ( { -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 5 }\left ( { -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 5 } $ $ =x ^ { 10 } -5x ^ { 7 } +10x ^ { 4 } -10x+5.\frac { 1 } { x ^ { 2 } }-\frac { 1 } { x ^ { 5 } } $. Từ đó ta có các kết luận sau: +) Số mũ lớn nhất trong khai triển $ \left ( { x ^ { 2 } -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 5 } $ là $ 10 ⇒ $mệnh đề a) là sai. +) Hệ số của $ x $ trong khai triển $ \left ( { x ^ { 2 } -\frac { 1 } { x } } \right ) ^ { 5 } $ là $ -10 $ $ ⇒ $mệnh đề b) là sai. +) Số hạng chứa $ x ^ { 4 } $ trong khai triển là $ 10x ^ { 4 } $ $ ⇒ $mệnh đề c) là đúng. +) Khai triển không có hệ số tự do (tất cả các số hạng đều phụ thuộc $ x $) $ ⇒ $mệnh đề d) là sai.