Đúng/Sai · Câu 18
Cho khai triển $ \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 5 } $. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Ta có: $ \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }.\left ( { 2x } \right ) ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }.\left ( { 2x } \right ) ^ { 4 } .\left ( { -1 } \right )+C_{ 5 } ^{ 2 }.\left ( { 2x } \right ) ^ { 3 } .\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 3 }.\left ( { 2x } \right ) ^ { 2 } .\left ( { -1 } \right ) ^ { 3 } +C_{ 5 } ^{ 4 }.\left ( { 2x } \right ).\left ( { -1 } \right ) ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 5 }.\left ( { -1 } \right ) ^ { 5 } $ $ =32x ^ { 5 } -80x ^ { 4 } +80x ^ { 3 } -40x ^ { 2 } +10x-1 $
Từ đó ta có các kết luận sau:
+) Khai triển có $ 6 $ số hạng $ ⇒ $ mệnh đề a) là sai.
+) Hệ số của $ x ^ { 4 } $ trong khai triển là $ -\,\,80 ⇒ $mệnh đề b) là đúng.
+) Số hạng chứa $ x ^ { 2 } $trong khai triển là $ -\,\,40x ^ { 2 } ⇒ $mệnh đề c) là sai.
+) Tổng các hệ số trong khai triển là: $ S=32-80+80-40+10-1=1 ⇒ $mệnh đề d) là đúng.