Tìm hệ số của hạng tử chứa $ x ^ { 4 } $ trong khai triển $ \left ( { 1+x-x ^ { 2 } } \right ) ^ { 4 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ -5 $ Lời giải: Ta có$ \begin{array}{l} \left ( { 1+x-x ^ { 2 } } ight ) ^ { 4 } =C_{ 4 } ^{ 0 }(1+x) ^ { 4 } +C_{ 4 } ^{ 1 }(1+x) ^ { 3 } (-x ^ { 2 } )+C_{ 4 } ^{ 2 }(1+x) ^ { 2 } (-x ^ { 2 } ) ^ { 2 } +C_{ 4 } ^{ 3 }(1+x)(-x ^ { 2 } ) ^ { 3 } +C_{ 4 } ^{ 4 }(-x ^ { 2 } ) ^ { 4 } \ \quad \quad \quad \quad \quad =1+4x+6x ^ { 2 } +4x ^ { 3 } +x ^ { 4 } -4(1+3x+3x ^ { 2 } +x ^ { 3 } )x ^ { 2 } +6(1+2x+x ^ { 2 } )x ^ { 4 } -4x ^ { 6 } -4x ^ { 7 } +x ^ { 8 } \ \quad \quad \quad \quad \quad =x ^ { 8 } -4x ^ { 7 } +2x ^ { 6 } +8x ^ { 5 } -5x ^ { 4 } -8x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +4x+1 \end{array} $ Vậy hệ số của hạng tử chứa $ x ^ { 4 } $ trong khai triển là $ -5 $

Tìm hệ số của hạng tử chứa $ x ^ { 4 } $ trong khai triển $ \left ( { 1+x-x ^ { 2 } } \right ) ^ { 4 } $.

Cùng dạng: Tìm hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển