Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 21
(CTST11) Đặt $\log_{2}3=a,\log_{3}15=b$. Biểu thị $\log_{30}18$ theo $a$ và $b$.
Xem lời giải
Lời giải
$a=\log_{2}3=\frac{1}{\log_{3}2}\Rightarrow \log_{3}2=\frac{1}{a}$;
$b=\log_{3}15=\log_{3}(3\cdot 5)=\log_{3}3+\log_{3}5=1+\log_{3}5$
$\Rightarrow \log_{3}5=b-1.$
$\log_{30}18=\frac{\log_{3}18}{\log_{3}30}=\frac{\log_{3}\left( 2\cdot 3^{2} \right)}{\log_{3}(2\cdot 3\cdot 5)}=\frac{\log_{3}2+\log_{3}3^{2}}{\log_{3}2+\log_{3}3+\log_{3}5}$
$=\frac{\log_{3}2+2}{\log_{3}2+1+\log_{3}5}=\frac{\frac{1}{a}+2}{\frac{1}{a}+1+b-1}=\frac{2a+1}{ab+1}$
$b=\log_{3}15=\log_{3}(3\cdot 5)=\log_{3}3+\log_{3}5=1+\log_{3}5$
$\Rightarrow \log_{3}5=b-1.$
$\log_{30}18=\frac{\log_{3}18}{\log_{3}30}=\frac{\log_{3}\left( 2\cdot 3^{2} \right)}{\log_{3}(2\cdot 3\cdot 5)}=\frac{\log_{3}2+\log_{3}3^{2}}{\log_{3}2+\log_{3}3+\log_{3}5}$
$=\frac{\log_{3}2+2}{\log_{3}2+1+\log_{3}5}=\frac{\frac{1}{a}+2}{\frac{1}{a}+1+b-1}=\frac{2a+1}{ab+1}$