Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 20
(CTST11) Đặt $\log x=a,\log y=b,\log z=c(x,y,z>0)$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a,b,c$.
a) $\log (xyz)$;
b) $\log \frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$
c) $\log_{z}\left( xy^{2} \right)(z\neq 1)$.
a) $\log (xyz)$;
b) $\log \frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$
c) $\log_{z}\left( xy^{2} \right)(z\neq 1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\log (xyz)=\log x+\log y+\log z=a+b+c$;
b) $\log \frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}=\log \left( x^{3}\sqrt[3]{y} \right)-\log (100\sqrt{z})=\log \left( x^{3}y^{\frac{1}{3}} \right)-\log \left( 10^{2}z^{\frac{1}{2}} \right)$
$=3\log x+\frac{1}{3}\log y-2-\frac{1}{2}\log z=3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2;$
c) $\log_{z}\left( xy^{2} \right)=\frac{\log \left( xy^{2} \right)}{\log z}=\frac{\log x+2\log y}{\log z}=\frac{a+2b}{c}$.
b) $\log \frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}=\log \left( x^{3}\sqrt[3]{y} \right)-\log (100\sqrt{z})=\log \left( x^{3}y^{\frac{1}{3}} \right)-\log \left( 10^{2}z^{\frac{1}{2}} \right)$
$=3\log x+\frac{1}{3}\log y-2-\frac{1}{2}\log z=3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2;$
c) $\log_{z}\left( xy^{2} \right)=\frac{\log \left( xy^{2} \right)}{\log z}=\frac{\log x+2\log y}{\log z}=\frac{a+2b}{c}$.