Bài tự luận · Bài 19
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 19
(CTST11) Đặt $\log_{2}3=a,\log_{2}5=b$. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo $a$ và $b$.
a) $\log_{2}45$;
b) $\log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}$
c) $\log_{3}20$.
a) $\log_{2}45$;
b) $\log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}$
c) $\log_{3}20$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\log_{2}45=\log_{2}3^{2}\cdot 5=2\log_{2}3+\log_{2}5=2a+b$;
b) $\log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}=\log_{2}\sqrt{15}-\log_{2}6=\frac{1}{2}\log_{2}15-\log_{2}(2.3)$
$=\frac{1}{2}\log_{2}(3.5)-\left( \log_{2}2+\log_{2}3 \right)=\frac{1}{2}\left( \log_{2}3+\log_{2}5 \right)-\left( 1+\log_{2}3 \right)$
$=\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$
c) $\log_{3}20=\frac{\log_{2}20}{\log_{2}3}=\frac{\log_{2}\left( 2^{2}\cdot 5 \right)}{\log_{2}3}=\frac{2\log_{2}2+\log_{2}5}{\log_{2}3}=\frac{2+b}{a}$.
b) $\log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}=\log_{2}\sqrt{15}-\log_{2}6=\frac{1}{2}\log_{2}15-\log_{2}(2.3)$
$=\frac{1}{2}\log_{2}(3.5)-\left( \log_{2}2+\log_{2}3 \right)=\frac{1}{2}\left( \log_{2}3+\log_{2}5 \right)-\left( 1+\log_{2}3 \right)$
$=\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$
c) $\log_{3}20=\frac{\log_{2}20}{\log_{2}3}=\frac{\log_{2}\left( 2^{2}\cdot 5 \right)}{\log_{2}3}=\frac{2\log_{2}2+\log_{2}5}{\log_{2}3}=\frac{2+b}{a}$.