Bài tự luận · Bài 18
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 18
(CTST11) Biết rằng $2\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a$ và $b$.
a) $\log 18$;
b) $\log_{2}12$;
c) $\log 75$.
a) $\log 18$;
b) $\log_{2}12$;
c) $\log 75$.
Xem lời giải
Lời giải
Từ giả thiết, ta có $\log 2=\frac{a}{2}$.
a) $\log 18=\log \left( 2\cdot 3^{2} \right)=\log 2+2\log 3=\frac{a}{2}+2b$.
b) $\log_{2}12=\frac{\log 12}{\log 2}=\frac{\log \left( 2^{2}\cdot 3 \right)}{\log 2}=\frac{2\log 2+\log 3}{\log 2}=\frac{a+b}{\frac{a}{2}}=\frac{2(a+b)}{a}$.
c) Ta có $\log 5=\log \frac{10}{2}=\log 10-\log 2=1-\frac{a}{2}$.
Suy ra $\log 75=\log \left( 3\cdot 5^{2} \right)=\log 3+2\log 5=b+2\left( 1-\frac{a}{2} \right)=2-a+b$.
a) $\log 18=\log \left( 2\cdot 3^{2} \right)=\log 2+2\log 3=\frac{a}{2}+2b$.
b) $\log_{2}12=\frac{\log 12}{\log 2}=\frac{\log \left( 2^{2}\cdot 3 \right)}{\log 2}=\frac{2\log 2+\log 3}{\log 2}=\frac{a+b}{\frac{a}{2}}=\frac{2(a+b)}{a}$.
c) Ta có $\log 5=\log \frac{10}{2}=\log 10-\log 2=1-\frac{a}{2}$.
Suy ra $\log 75=\log \left( 3\cdot 5^{2} \right)=\log 3+2\log 5=b+2\left( 1-\frac{a}{2} \right)=2-a+b$.