Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 17
(KNTT11) Đặt $a=\log_{3}5,b=\log_{4}5$. Hãy biểu diễn $\log_{15}10$ theo $a$ và $b$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\log_{15}10=\frac{\log_{5}10}{\log_{5}15}=\frac{\log_{5}(2\cdot 5)}{\log_{5}(3\cdot 5)}=\frac{\log_{5}2+1}{\log_{5}3+1}$.
Mà $\log_{5}3=\frac{1}{\log_{3}5}=\frac{1}{a}$ và $\log_{5}2=\frac{1}{\log_{2}5}=\frac{1}{2b}$
nên $\log_{15}10=\frac{\frac{1}{2b}+1}{\frac{1}{a}+1}=\frac{(1+2b)a}{2b(a+1)}$.
Mà $\log_{5}3=\frac{1}{\log_{3}5}=\frac{1}{a}$ và $\log_{5}2=\frac{1}{\log_{2}5}=\frac{1}{2b}$
nên $\log_{15}10=\frac{\frac{1}{2b}+1}{\frac{1}{a}+1}=\frac{(1+2b)a}{2b(a+1)}$.