Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ An và Bình bắn trúng mục tiêu lần lượt là $ \frac { 4 } { 5 } $ và $ \frac { 9 } { 10 } $. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu bằng $ \frac { a } { b } $ (phân số tối giản). Khi đó tổng $ a+b $ bằng bao nhiêu?

+) Gọi $ A $ là biến cố “Xạ thủ An bắn trúng mục tiêu”, ta có $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4 } { 5 } $. +) Gọi $ B $ là biến cố “Xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu”, ta có $ P\left ( { B } \right )=\frac { 9 } { 10 } $. +) Gọi $ C $ là biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Khi đó $ C=A\bar B∪\bar AB $, trong đó $ A\bar B $ và $ \bar AB $ là hai biến cố xung khắc; các cặp $ A,\bar B $ và $ \bar A,B $ là các cặp biến cố độc lập. Do đó ta có: $ P(C)=P(A)P(\bar B)+P(\bar A)P(B)=\frac { 4 } { 5 }.\frac { 1 } { 10 }+\frac { 1 } { 5 }.\frac { 9 } { 10 }=\frac { 13 } { 50 } $. Vậy $ a=13,b=50 $ nên $ a+b=63 $.