Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } } { 3x+1 } $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đồ thị hàm số $ y=f(x) $ có một tiệm cận đứng là $ x=\frac { 2 } { 3 } $. Sai. b. Đồ thị hàm số $ y=f(x) $ có hai tiệm cận ngang là $ y=-\frac { 1 } { 3 } $ và $ y=\frac { 1 } { 3 } $. Sai. c. Đồ thị hàm số $ g(x)=\frac { 1 } { 3f(x)-2 } $ có hai tiệm cận ngang. Sai. d. Đồ thị hàm số $ g(x)=\frac { 1 } { 3f(x)-2 } $ có tiệm cận đứng là $ x=\frac { 13 } { 3 } $. Đúng. Lời giải: Lời giải - Vi $ \lim\limits_{ x	o \frac { 2 } { 3 } } f(x)=\frac { 2\sqrt[] { 31 } } { 9 } $ nên $ x=\frac { 2 } { 3 } $ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Suy ra a) Sai. - Ta có $ \lim\limits_{ x	o +\infty } \frac { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } } { 3x+1 }=\frac { 2 } { 3 } $ và $ \lim\limits_{ x	o -\infty } \frac { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } } { 3x+1 }=-\frac { 2 } { 3 } $. Khi đó đồ thị hàm số $ y=f(x) $ có hai tiệm cận ngang là $ y=\frac { 2 } { 3 } $ và $ y=-\frac { 2 } { 3 } $. Suy ra b) Sai. - Ta có $ \lim\limits_{ x	o +\infty } g(x)=-\infty ,\lim\limits_{ x	o -\infty } g(x)=-\frac { 1 } { 4 } $. Do đó, đồ thị hàm số $ y=g(x) $ chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 4 } $. Suy ra c) Sai. - Xét phương trình $ 3f(x)-2=0 $, giải ta được nghiệm $ x=\frac { 13 } { 3 } $. Ta có $ \lim\limits_{ x	o \left ( { \frac { 13 } { 3 } } ight ) ^ { + } } g(x)=-\infty $ nên đồ thị hàm số $ y=g(x) $ nhận đường $ x=\frac { 13 } { 3 } $ làm tiệm cận đứng. Suy ra d) Đúng.

Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } } { 3x+1 } $. Khi đó:

Cùng dạng: Xác định số lượng và phương trình các tiệm cận của đồ thị