Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { \sqrt[] { 2x+4 }-4x-2 } { x ^ { 2 } +2x } $.

a) S. Ta có: $ \lim\limits_{ x\to 0 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 0 } \frac { \sqrt[] { 2x+4 }-4x-2 } { x ^ { 2 } +2x }=\lim\limits_{ x\to 0 } \frac { -2x\left ( { 8x+7 } \right ) } { x\left ( { x+2 } \right )\left ( { \sqrt[] { 2x+4 }+4x+2 } \right ) } $ $ =\lim\limits_{ x\to 0 } \frac { -2\left ( { 8x+7 } \right ) } { \left ( { x+2 } \right )\left ( { \sqrt[] { 2x+4 }+4x+2 } \right ) }=-\frac { 7 } { 4 } $. Vậy: đường thẳng $ x=0 $ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. b) Đ. Hàm số chỉ xác định khi $ x\geq -2 $ nên ta chỉ xét $ x\to +\infty $. Ta có: $ \lim\limits_{ x\to +\infty } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { \sqrt[] { 2x+4 }-4x-2 } { x ^ { 2 } +2x }=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { \sqrt[] { \frac { 2 } { x ^ { 3 } }+\frac { 4 } { x ^ { 4 } } }-\frac { 4 } { x }-\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } { 1+\frac { 2 } { x } }=0 $. Vậy: đường thẳng $ y=0 $ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. c) Đ. Vì hàm số chỉ xác định khi $ x\geq -2 $ nên ta xét giới hạn một phía: $ \lim_{ x\to -2 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim_{ x\to -2 ^ { + } } \frac { \sqrt[] { 2x+4 }-4x-2 } { x ^ { 2 } +2x }=-\infty $. Vậy: đường thẳng $ x=-2 $ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d) S. Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đường tiệm cận đứng là $ x=-2 $. Ta có: $ y=g\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } +9x+8 } { x+3 }=2x+3-\frac { 1 } { x+3 } $. Xét: $ \lim_{ x\to ±\infty } \left[ g\left ( { x } \right )-2x-3 \right]=\lim_{ x\to ±\infty } \frac { -1 } { x+3 }=0 $ ⇒ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y=g\left ( { x } \right ) $ là $ y=2x+3 $. Toạ độ giao điểm cần tìm là $ N\left ( { -2;\,-1 } \right ) $