Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 40 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả 6 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x (x \geq 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x) = \frac{P(x)}{x}$. Xem $F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1; +\infty)$. Khi đó, chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu (USD)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 6. Lời giải: Lời giải Công ty phải chi 40 000 USD chi phí cố định và 6 USD cho mỗi sản phẩm $A$. Vậy tổng chi phí để sản xuất $x$ đồ chơi $A$ là $P(x) = 40 000 + 6x$ (USD). Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là: $$ F(x) = \frac{P(x)}{x} = \frac{40 000 + 6x}{x} = \frac{40 000}{x} + 6 $$ Ta có $\lim_{x 	o +\infty} F(x) = 6$. Suy ra $y = 6$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn 6 USD.

Cùng dạng: Tiệm cận ngang — tính giới hạn tại ±∞