Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong $ x $ (tháng) được tính theo công thức $ S(x)=400\left ( { 2+\frac { 3 } { x+2 } } \right ) $ với $ x\geq 1 $. Ta coi $ y=S(x) $ là một hàm số xác định trên $ [1;+\infty ) $. Khi đó, hãy tính xem số lượng sản phẩm của công ty bán được trong một khoảng thời gian dài không thể thấp hơn bao nhiêu sản phẩm?

Ta có: $ S ^ { ′ } (x)=-\frac { 1200 } { (x+2) ^ { 2 } } < 0 $, với mọi $ x\geq 1 $. Suy ra hàm số $ y=S(x) $ nghịch biến trên $ [1;+\infty ) $. Mặt khác, ta có: $ \lim\limits_{ x\to +\infty } S(x)=\lim\limits_{ x\to +\infty } 400\left ( { 2+\frac { 3 } { x+2 } } \right )=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { 800+\frac { \frac { 1200 } { x } } { 1+\frac { 2 } { x } } } \right )=800 $ Suy ra, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=S(x) $ là $ y=800 $. Vậy số lượng sản phẩm của công ty bán được trong thời gian dài không thể thấp hơn 800 sản phẩm.