Đúng/Sai · Câu 23
Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x+3 } { x-1 } $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đ. Ta có $ \lim\limits_{ x\to 1 ^ { ± } } y=±\infty $ nên đường thẳng $ x=1 $ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$ \lim\limits_{ x\to ±\infty } \left ( { \frac { x ^ { 2 } -2x+3 } { x-1 }-\left ( { x-1 } \right ) } \right )=0 $ nên đường thẳng $ y=x-1 $ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
b) Đ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ $ Ox,\,\,Oy $ lần lượt tại hai điểm $ A\left ( { 1;\,0 } \right ),\,\,B\left ( { 0;\,-1 } \right ) $ $ ⇒OA=OB=1 $
$ ⇒ $ Tam giác $ OAB $ là tam giác vuông cân tại $ O $.
c) Đ. Giao điểm của hai đường tiệm cận là $ A\left ( { 1;\,0 } \right ) $ thuộc trục hoành.
d) S. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $ y=x-1 $ có hệ số góc $ a_{ 1 } =1 $
Đường thẳng $ x+y=0 $ hay$ y=-x $ có hệ số góc $ a_{ 2 } =-1 $.
Ta có: $ a_{ 1 } \neq a_{ 2 } $ nên đường tiệm cận xiên của đồ thị và đường thẳng $ x+y=0 $ không song song với nhau.