Trắc nghiệm · Câu 18
(THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x+2 } { x+1 } $ có tiệm cận xiên là đường thẳng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ y=x+1 $
Lời giải
Chọn D
Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $ y=ax+b\,\left ( { a\neq 0 } \right ) $.
$ a=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { y } { x } =\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { x ^ { 2 } +2x+2 } { x ^ { 2 } +x } =\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { 1+\frac { 2 } { x }+\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } { 1+\frac { 1 } { x } } =1 $.
$ b=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { y-x } \right ) =\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { \frac { x ^ { 2 } +2x+2 } { x+1 }-x } \right ) =\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { x+2 } { x+1 } $
$ =\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { 1+\frac { 2 } { x } } { 1+\frac { 1 } { x } } =1 $.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $ y=x+1 $.