Đúng/Sai · Câu 16
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+7 } { x+1 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) TXĐ: $ D=ℝ\setminus\left\{-1\right\} $
Ta có $ y=x-2+\frac { 9 } { x+1 } $, $ y'=1-\frac { 9 } { (x+1) ^ { 2 } }=0⇒\left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } =9⇒\left[ \begin{array}{l} x=-4 \\ x=2 \end{array} \right. $.
Bảng biến thiên của hàm số
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $ A\left ( { -4;-9 } \right ),\,\,B\left ( { 2;3 } \right ). $
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Dựa vào bảng biến thiên ở a), ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -4;-1 } \right ) $.
Vậy khẳng định b) đúng.
c) Ta có $ y-\left ( { x-2 } \right )=\frac { 9 } { x+1 }⇒\lim\limits_{ x\to ±\infty } \left[ y-(x-2) \right]=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \frac { 9 } { x+1 }=0 $ nên đường thẳng $ y=x-2 $ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vậy khẳng định c) đúng.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở a), ta thấy $ y\leq -9,\,\,∀x\in \left ( { -\infty ;-1 } \right ) $ và $ y(-4)=-9 $ nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng $ -9 $.
Vậy khẳng định d) sai.