Đúng/Sai · Câu 24
Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x+2 } { x+2 } $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) S. $ \lim\limits_{ x\to -2 ^ { ± } } y=±\infty $ nên $ x=-2 $ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đ. Ta có $ y=x-4+\frac { 10 } { x+2 } $.
$ \lim\limits_{ x\to ±\infty } \left ( { x-4+\frac { 10 } { x+2 }-\left ( { x-4 } \right ) } \right )=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \left ( { \frac { 10 } { x+2 } } \right )=0 $ nên đường thẳng $ y=x-4 $ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Giao điểm của hai tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình
$ \left \{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=x-4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=-6 \end{array} \right. $.
Vậy $ I\left ( { -2;-6 } \right ) $ là giao điểm của hai tiệm cận.
c) S. Phương trình đường tiệm cận xiên: $ y=x-4 $ hay $ x-y-4=0 $.
Khoảng cách từ $ O $ đến tiệm cận xiên bằng $ \frac { \left | { -4 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 4 } { \sqrt[] { 2 } }=2\sqrt[] { 2 } $.
d) Đ. Thay toạ độ điểm $ M\left ( { 0;-4 } \right ) $ vào phương trình đường tiệm cận xiên ta được:
$ -4=0-4 $: đúng. Vậy $ M $ nằm trên tiệm cận xiên.