Một bể chứa $ 2m ^ { 3 } $ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $ 20 $ lít/phút. Nồng độ muối trong bể sau $ t $ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối có trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số $ f\left ( { t } \right ) $, thời gian tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ f\left ( { t } \right ) $ là $ y=10 $. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?

Giả sử nước muối bơm vào có nồng độ $ a $ gam/lít. Sau $ t $ phút ta có khối lượng muối trong bể là $ 20at $ (gam). Thể tích của lượng nước trong bể sau $ t $ phút là $ 2000+20t $ (lít). Vậy nồng độ muối sau $ t $ phút là $ f\left ( { t } \right )=\frac { 20at } { 2000+20t }=\frac { at } { 100+t } $ (gam/lít). Ta có $ \lim\limits_{ t\to +\infty } f\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t\to +\infty } \frac { at } { 100+t }=a $, nên đồ thị hàm số $ f\left ( { t } \right ) $ có tiệm cận ngang là $ y=a $. Suy ra $ a=10 $. Do đó hàm nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $ t $ phút là $ f\left ( { t } \right )=\frac { 10t } { 100+t } $. Nồng độ muối sau $ 1 $ giờ bơm là $ f\left ( { 60 } \right )=\frac { 10.60 } { 100+60 }=3,75 $ (gam/lít).