Đúng/Sai · Câu 27
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { 3x+2 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Ta có $ \lim\limits_{ x\to 1 ^ { + } } y=\lim\limits_{ x\to 1 ^ { + } } \frac { 3x+2 } { x-1 }=+\infty ⇒x=1 $ là tiệm cận đứng của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
b) Sai
Ta có $ \lim\limits_{ x\to +\infty } y=3;\,\,\,\lim\limits_{ x\to -\infty } y=3 $ nên đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ có đường tiệm cận ngang $ y=3 $.
c) Đúng
Vì đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $ x=1 $ và tiệm cận ngang $ y=3 $, hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng $ 1.3=3 $.
d) Đúng
Ta có $ g\left ( { x } \right )=x.f\left ( { x } \right )=\frac { 3x ^ { 2 } +2x } { x-1 }=3x+5+\frac { 5 } { x-1 } $
$ ⇒\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { g(x)-3x-5 } \right )=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { \frac { 5 } { x-1 } } \right )=0 $.
Suy ra đồ thị $ g\left ( { x } \right ) $ có đường tiệm cận xiên $ y=3x+5⇒a=3;b=5⇒ab=15 $.