Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị hình dưới đây. Tính gia tốc của chuyển động ($ m/s ^ { 2 } $) tại thời điểm $ t=2\,(s) $.

Giả sử, phương trình chuyển động có dạng $ v\left ( { t } \right )=at ^ { 2 } +bt+c\,(a\neq 0) $. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh $ \left ( { 3\,;\,28 } \right ) $ và đi qua điểm $ \left ( { 0\,;\,1 } \right ) $. Khi đó ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} c=1 \\ -\frac { b } { 2a }=3 \\ 3 ^ { 2 } a+3b+c=28 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} c=1 \\ 6a+b=0 \\ 9a+3b+c=28 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=18 \\ c=1 \end{array} \right. $. Vậy hàm vận tốc của chuyển động là $ v\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +18t+1 $. Hàm gia tốc của chuyển động là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-6t+18 $. Khi đó gia tốc của chuyển động tại thời điểm $ t=2\,(s) $ là $ a\left ( { 2 } \right )=-6.2+18=6\,(m/s ^ { 2 } ) $.