Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I(6;2)$, điểm $M(1;5)$ nằm trên cạnh $AB$ và trung điểm $E$ của cạnh $CD$ thuộc đường thẳng $d:x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$ biết hoành độ điểm $E$ lớn hơn 6.

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I(6;2)$, điểm $M(1;5)$ nằm trên cạnh $AB$ và trung điểm $E$ của cạnh $CD$ thuộc đường thẳng $d:x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$ biết hoành độ điểm $E$ lớn hơn 6.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image660.png] Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I$, khi đó $N(11;-1)$. Giả sử tọa độ điểm $E(a;5-a)\in d$, $a>6$. Ta có $\overrightarrow{IE}=(a-6;3-a)$, $\overrightarrow{NE}=(a-11;6-a)$. Do $IE\perp NE\Rightarrow\overrightarrow{IE}\cdot\overrightarrow{NE}=0\Leftrightarrow(a-6)(a-11)+(3-a)(6-a)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=6\ 	ext{(loại)}\a=7\ 	ext{(nhận)}\end{array}ight.$. Với $a=7\Rightarrow\overrightarrow{IE}=(1;-4)$. Khi đó đường thẳng chứa cạnh $AB$ đi qua điểm $M(1;5)$ và nhận $\overrightarrow{IE}$ làm VTPT nên có phương trình $x-4y+19=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 32