Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(1;0)$, chân đường cao hạ từ điểm $B$ là điểm $K(0;2)$ và trung điểm cạnh $AB$ là điểm $M(3;1)$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$.

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(1;0)$, chân đường cao hạ từ điểm $B$ là điểm $K(0;2)$ và trung điểm cạnh $AB$ là điểm $M(3;1)$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image634.png] Đường cao $BK$ đi qua hai điểm $H,K$ nên có phương trình $2x+y-2=0$. Do $AC\perp BK\Rightarrow AC:x-2y+m=0$. Mà $K\in AC\Rightarrow0-2\cdot2+m=0\Rightarrow m=4\Rightarrow AC:x-2y+4=0$. Giả sử $A(2a-4;a)\in AC$ và $B(b;2-2b)\in BK$. Vì $M(3;1)$ là trung điểm của $AB$ nên ta có hệ phương trình $\begin{cases}2a-4+b=2\cdot3\a+2-2b=2\cdot1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2a+b=10\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\b=2\end{cases}\Rightarrow A(4;4),B(2;-2)$. Do đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua điểm $B$ và nhận vectơ $\overrightarrow{HA}=(3;4)$ làm VTPT nên có phương trình $3x+4y+2=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 31