Bài tập nâng cao · Bài 30
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 30
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+4y+1=0$. Đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $d$ và tạo với tia $Ox, Oy$ một tam giác có diện tích bằng 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d'$ là:
Xem lời giải
Lời giải
Do đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $d$ nên phương trình tổng quát của đường thẳng $d'$ có dạng $2x+4y+m=0$ $(m\ne1)$.
Giả sử đường thẳng $d'$ cắt tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A\left(-\frac m2;0\right)$, $B\left(0;-\frac m4\right)$ $(m<0)$.
Theo bài, diện tích tam giác $OAB$ bằng 1 nên $\frac12\left(-\frac m2\right)\left(-\frac m4\right)=1\Leftrightarrow\frac{m^2}{16}=1\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=4\ \text{(không thỏa mãn)}\\m=-4\ \text{(thỏa mãn)}\end{array}\right.$.
Với $m=-4$ ta được phương trình tổng quát của đường thẳng $d'$ là $x+2y-2=0$.
Giả sử đường thẳng $d'$ cắt tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A\left(-\frac m2;0\right)$, $B\left(0;-\frac m4\right)$ $(m<0)$.
Theo bài, diện tích tam giác $OAB$ bằng 1 nên $\frac12\left(-\frac m2\right)\left(-\frac m4\right)=1\Leftrightarrow\frac{m^2}{16}=1\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=4\ \text{(không thỏa mãn)}\\m=-4\ \text{(thỏa mãn)}\end{array}\right.$.
Với $m=-4$ ta được phương trình tổng quát của đường thẳng $d'$ là $x+2y-2=0$.