Tại một xí nghiệp, công thức $ P\left ( { t } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { 3 } } $ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $ t $ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Sai. Giá trị còn lại của máy sau $ 3 $ năm là $ P\left ( { 3 } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 3 } { 3 } } =250 $ (triệu đồng). b) Đúng. Sau $ 5 $ năm $ 3 $ tháng, ta có $ t_{ 1 } =5+\frac { 1 } { 4 }=5,25 $ (năm). Giá trị còn lại của máy sau $ 5 $ năm $ 3 $ tháng là $ P\left ( { t_{ 1 } } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 5,25 } { 3 } } ≈148,6508894 $ (triệu đồng). Vậy giá trị còn lại của máy sau $ 5 $ năm $ 3 $ tháng là $ 149 $ triệu đồng. c) Đúng. Giá trị còn lại của máy lúc chưa đưa vào sử dụng là $ P\left ( { 0 } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 0 } { 3 } } =500 $ (triệu đồng). Giá trị còn lại của máy sau $ 2 $ năm là $ P\left ( { 2 } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ≈314,9802625 $ (triệu đồng). Sau $ 2 $ năm đưa vào sử dụng, giá trị của máy còn lại là $ \frac { P\left ( { 2 } \right ) } { P\left ( { 0 } \right ) }.100\%≈\frac { 314,9802625 } { 500 }.100\%≈62,9960525\,\% $ Vậy sau $ 2 $ năm đưa vào sử dụng, giá trị của máy còn lại là $ 63\% $. d) Sai. Giá trị còn lại của máy lúc chưa đưa vào sử dụng là $ P\left ( { 0 } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 0 } { 3 } } =500 $ (triệu đồng). Giá trị còn lại của máy sau $ 6 $ năm là $ P\left ( { 6 } \right )=500.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 6 } { 3 } } =125 $ (triệu đồng). Sau $ 6 $ năm đưa vào sử dụng, giá trị của máy còn lại là $ \frac { P\left ( { 6 } \right ) } { P\left ( { 0 } \right ) }.100\%=\frac { 125 } { 500 }.100\%=25\,\% $ Vậy sau $ 6 $ năm đưa vào sử dụng, giá trị của máy còn lại là $ 25\% $.