Bài tập nâng cao · Bài 26
Bài tập nâng cao Hàm số hữu tỉ · Bài 26
Tìm $m$ để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x}$ tại hai điểm $A,B$ sao cho trung điểm đoạn $AB$ thuộc $Oy$.
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2+(1-m)x-1=0$ $(x\neq0)$.
Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ khác $0$ với mọi $m$.
Hoành độ trung điểm $I$ của $AB$: $x_I=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m-1}{6}$.
$I\in Oy\Leftrightarrow x_I=0\Leftrightarrow\frac{m-1}{6}=0\Leftrightarrow m=1$.
Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ khác $0$ với mọi $m$.
Hoành độ trung điểm $I$ của $AB$: $x_I=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m-1}{6}$.
$I\in Oy\Leftrightarrow x_I=0\Leftrightarrow\frac{m-1}{6}=0\Leftrightarrow m=1$.