Bài tập nâng cao · Bài 27
Bài tập nâng cao Hàm số hữu tỉ · Bài 27
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=\sqrt6$.
Xem lời giải
Lời giải
Tọa độ $A,B$ thỏa: $\frac{x^2-1}{x}=-x+m\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0,\ (x\neq0)$ $(1)$.
Ta thấy $(1)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ khác $0$ với mọi $m$.
Gọi $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$ $\Rightarrow AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=2(x_1-x_2)^2$.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình $(1)$ ta có được:
$AB^2=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=\frac{m^2}{2}+4$, $AB^2=6\Leftrightarrow\frac{m^2}{2}+4=6\Leftrightarrow m=\pm2$.
Ta thấy $(1)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ khác $0$ với mọi $m$.
Gọi $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$ $\Rightarrow AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=2(x_1-x_2)^2$.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình $(1)$ ta có được:
$AB^2=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=\frac{m^2}{2}+4$, $AB^2=6\Leftrightarrow\frac{m^2}{2}+4=6\Leftrightarrow m=\pm2$.