Bài tập nâng cao · Bài 28
Bài tập nâng cao Hàm số hữu tỉ · Bài 28
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số $y=\frac{2x-m^2}{x+1}$ có đồ thị $(C_m)$, trong đó $m$ là tham số thực. Đường thẳng $d:y=m-x$ cắt $(C_m)$ tại hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ với $x_A<x_B$; đường thẳng $d':y=2-m-x$ cắt $(C_m)$ tại hai điểm $C(x_C;y_C),D(x_D;y_D)$ với $x_C<x_D$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để $x_Ax_D=-3$. Số phần tử của tập $S$ là
Xem lời giải
Lời giải
Hoành độ điểm $A$ và $B$ là nghiệm phương trình: $2x-m^2=(x+1)(m-x)$.
$\Leftrightarrow x^2+(3-m)x-m^2-m=0$ suy ra $x_Ax_B=-m^2-m;x_A+x_B=m-3$.
Hoành độ điểm $C$ và $D$ là nghiệm phương trình: $2x-m^2=(x+1)(2-m-x)$.
$\Leftrightarrow x^2+(m+1)x-m^2+m-2=0$ suy ra $x_Cx_D=-m^2+m-2;x_C+x_D=-m-1$.
Mặt khác $x_A$ và $x_D$ là nghiệm của phương trình: $x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_A=-3\\x_D=1\end{array}\right.$. Suy ra
$m^2+6m+9=5m^2-2m+9\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array}\right.$.
$\Leftrightarrow x^2+(3-m)x-m^2-m=0$ suy ra $x_Ax_B=-m^2-m;x_A+x_B=m-3$.
Hoành độ điểm $C$ và $D$ là nghiệm phương trình: $2x-m^2=(x+1)(2-m-x)$.
$\Leftrightarrow x^2+(m+1)x-m^2+m-2=0$ suy ra $x_Cx_D=-m^2+m-2;x_C+x_D=-m-1$.
Mặt khác $x_A$ và $x_D$ là nghiệm của phương trình: $x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_A=-3\\x_D=1\end{array}\right.$. Suy ra
$m^2+6m+9=5m^2-2m+9\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array}\right.$.