Đúng/Sai · Câu 16
Một gia đình cần ít nhất $ 900 g $ chất protein và $ 400 g $ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa $ 80\% $ protein và $ 20\% $ lipit. Thịt lợn chứa $ 60\% $ protein và $ 40\% $ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $ 1600 g $ thịt bò, $ 1100 g $ thịt lợn, giá tiền $ 1 kg $ thịt bò là 45000 đồng, $ 1 kg $ thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua $ x $ kg thịt bò và $ y $ kg thịt lợn. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) S. Chi phí để mua $ x( kg) $ thịt bò và $ y( kg) $ thịt lợn là: $ T=45x+35y $ (nghìn đồng).
$ ⇒ $ Sai.
b) Đ. Giả sử gia đình đó mua $ x( kg) $ thịt bò và $ y( kg) $ thịt lợn.
Điều kiện: $ 0≤x≤1,6;0≤y≤1,1 $.
Khi đó lượng protein có được là $ 80\%x+60\%y $ và lượng lipit có được là $ 20\%x+40\%y $.
Vì gia đình đó cần ít nhất $ 0,9 kg $ protein và $ 0,4 kg $ lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: $ 80\%x+60\%y≥0,9{ \rm{ ; } }\,20\%x+40\%y≥0,4{ \rm{ . } } $
Ta có hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 0≤x≤1,6 \\ 0≤y≤1,1 \\ 4x+3y≥4,5 \\ x+2y≥2 \end{array} \right. $. $ ⇒ $ Đúng.
c) S. Miền nghiệm của hệ trên là miền của tứ giác lồi $ ABCD $ (kể cả biên) được mô tả ở hình bên.
$ ⇒ $ Sai.
d) Đ. Ta đã biết $ T $ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh tứ giác $ ABCD $ trong đó $ A(0,3;1,1),B(1,6;1,1),C(1,6;0,2),D(0,6;0,7) $.
Xét $ A(0,3;1,1) $, ta có $ T=45.0,3+35.1,1=52 $; xét $ B(1,6;1,1) $, ta có $ T=45.1,6+35.1,1=110,5 $; xét $ C(1,6;0,2) $, ta có $ T=45.1,6+35.0,2=79 $; xét $ D(0,6;0,7) $, ta có $ T=45.0,6+35.0,7=51,5 $.
So sánh các giá trị trên, ta thấy được $ T $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 51,5 (nghìn đồng), khi đó $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=0,6 \\ y=0,7 \\ \end{array} \end{array} \right. $ (tức là gia đình đó mua $ 0,6 kg $ thịt bò và $ 0,7 kg $ thịt lợn thì chi phí là ít nhất). $ ⇒ $ Đúng.