(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2x^3-3x^2=2m+1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng?
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số: $y=2x^3-3x^2\Rightarrow y'=6x^2-6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1$.
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
$\left\{\begin{array}{l}(C):y=2x^3-3x^2\\d:y=2m+1\end{array}\right.$
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2m+1=-1\\2m+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow S=\left\{-1;-\frac12\right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng $-1+(-\frac12)=-\frac32$.
