Trắc nghiệm · Câu 64
Cho một tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số cộng. Chu vi tam giác đó bằng $ 24. $ Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác này là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 6. $
Lời giải
Chọn D
Vì ba cạnh lập thành cấp số cộng nên độ dài ba cạnh là: $ a-d;a;a+d{ \rm{ } }\left ( { a>d;d>0 } \right ) $.
Chu vi tam giác bằng $ 24. $ Từ $ a-d+a+a+d=24 $ suy ra $ a=8. $ (1)
Mặt khác tam giác này vuông nên ta có: $ \left ( { a-d } \right ) ^ { 2 } +a ^ { 2 } =\left ( { a+d } \right ) ^ { 2 } ⇔a ^ { 2 } -4ad=0⇔a=4d. $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a=8 \\ d=2 \end{array} \right.⇒a-d=6. $