Sinh nhật bạn của An vào ngày $01$ tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo $100$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2023$, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $100$ đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu nghìn đồng? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày $01$ tháng $01$ năm $2023$ đến ngày $30$ tháng $4$ năm 2023 và biết rằng năm 2023: tháng 1, tháng 3 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 4 có 30 ngày).

Lời giải Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày $01$ tháng $01$ năm $2023$ đến ngày $30$ tháng $4$ năm $2023$) là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: $u_1 = 100$. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: $u_2 = 100 + 1 \cdot 100$. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: $u_3 = 100 + 2 \cdot 100$. … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $n$ là: $$ u_n = u_1 + (n-1)d = 100 + (n-1) \cdot 100 = 100n $$ Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $120$ là: $$ u_{120} = 100 \cdot 120 = 12000 $$ Sau $120$ ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của $120$ số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 100$, công sai $d = 100$. Vậy số tiền An tích lũy được là: $$ S_{120} = \frac{120}{2}(u_1 + u_{120}) = \frac{120}{2}(100 + 12000) = 726000 \text{ đồng.} $$