Anh Hải muốn tiết kiệm tiền để mua một đôi giày chơi cầu lông giá $3.840.000$ đồng. Do đó, anh Hải quyết định bắt đầu mỗi ngày tiết kiệm với ngày đầu $5.000$ đồng, ngày sau cao hơn ngày trước $2.000$ đồng. Hỏi anh Hải phải tiết kiệm bao nhiêu ngày thì đủ tiền mua đôi giày đó?

Lời giải Goi số tiền tiết kiệm ngày đầu bằng $u_1 = 5000$ đồng. Do ngày sau cao hơn ngày trước $2000$ đồng nên số tiền tiết kiệm mỗi ngày lập thành cấp số cộng có $u_1 = 5000$, công sai $d = 2000$. Gọi tổng số tiền tiết kiệm được sau $n$ ngày là $S_n$, ta có $S_n = 3840000$, $n \in \mathbb{N}^*$. $$ \Leftrightarrow \frac{n}{2}\Big( 2 \cdot u_1 + (n-1)d \Big) = 3840000 $$ $$ \Leftrightarrow 1000n^2 + 4000n - 3840000 = 0 $$ $$ \Leftrightarrow n = 60 \text{ (tm) hoặc } n = -64 \text{ (l)} $$ Do đó ta có số ngày anh Hải tiết kiệm là 60 ngày.