Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền kề trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất $870$ ghế thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Lời giải Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là $u_1 = 15$ và công sai $d = 3$. Giả sử cần thiết kế tối thiểu $n$ hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất $870$ ghế ngồi. Ta có: $$ S_n = \frac{\Big[ 2u_1 + (n-1)d \Big].n}{2} = \frac{\Big[ 2 \cdot 15 + (n-1) \cdot 3 \Big].n}{2} \ge 870 $$ Xét phương trình: $$ \frac{(30 + 3n - 3)n}{2} = 870 \Leftrightarrow (3n + 27)n = 1740 \Leftrightarrow 3n^2 + 27n - 1740 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} n = 20 \text{ (TM)} \\ n = -29 \text{ (L)} \end{cases} $$ Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.