Trắc nghiệm · Câu 68
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,. Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 101. $
Lời giải
Theo đầu bài ta có:
$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } -u_{ 1 } =7 \\ u_{ 3 } -u_{ 2 } =14 \\ u_{ 4 } -u_{ 3 } =21 .................... \\ u_{ n } -u_{ n-1 } =7\left ( { n-1 } \right ) \end{array} \right. $
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta dược:
$ ⇔u_{ n } -u_{ 1 } =7+14+21+...+7\left ( { n-1 } \right )=7\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }\quad \left ( { 1 } \right ) $
Đặt: $ u_{ n } =35351⇒\left ( { 1 } \right )⇔35351-1=7\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }⇔n ^ { 2 } -n-10100=0→n=101 $.
Do đó: 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số.